P, Q, R, S, T の5人が駅で待ち合わせをしました。最初に駅に来た人と最後に駅に来た人の到着時刻の差は9分です。 以下の情報が与えられています。 - PとQの到着時刻の差は5分 - QとTの到着時刻の差は6分 - PとRの到着時刻の差は8分 - RとSの到着時刻の差は4分 QとSの到着時刻の差を求める問題です。

1. 問題の内容

P, Q, R, S, T の5人が駅で待ち合わせをしました。最初に駅に来た人と最後に駅に来た人の到着時刻の差は9分です。

以下の情報が与えられています。

- PとQの到着時刻の差は5分

- QとTの到着時刻の差は6分

- PとRの到着時刻の差は8分

- RとSの到着時刻の差は4分

QとSの到着時刻の差を求める問題です。

2. 解き方の手順

P, Q, R, S, Tの到着時刻をそれぞれ p, q, r, s, t とします。時間の単位は分です。

与えられた条件から、以下の式が成り立ちます。

$|p - q| = 5$

$|q - t| = 6$

$|p - r| = 8$

$|r - s| = 4$

また、最初に来た人と最後に来た人の到着時刻の差は9分なので、

max(p, q, r, s, t) - min(p, q, r, s, t) = 9 です。

$|p - q| = 5$ より、$p = q \pm 5$

$|p - r| = 8$ より、$r = p \pm 8$

$|r - s| = 4$ より、$s = r \pm 4 = (p \pm 8) \pm 4$

$s = p \pm 12$ または $s = p \pm 4$

$s = r \pm 4$ で、$r=p\pm8$なので、$s = (p\pm8)\pm4 = p \pm 8 \pm 4$

つまり、$s=p+12, p+4, p-4, p-12$

$p=q\pm5$なので、$q = p\pm5$

したがって、$|q-s| = |p\pm5 - (p\pm12)|$ または $|q-s| = |p\pm5 - (p\pm4)|$

$|q-s| = |p\pm5 - (p\pm12)| = |\pm5 - \pm12|$

$|q-s| = |5-12|, |5+12|, |-5-12|, |-5+12|$

$|q-s| = |-7|, |17|, |-17|, |7|$

$|q-s| = 7, 17$

$|q-s| = |p\pm5 - (p\pm4)| = |\pm5 - \pm4|$

$|q-s| = |5-4|, |5+4|, |-5-4|, |-5+4|$

$|q-s| = |1|, |9|, |-9|, |-1|$

$|q-s| = 1, 9$

最初に来た人と最後に来た人の到着時刻の差は9分なので、$|q-s|$は1または9が可能性としてあります。

ここで、p, q, r, s, t の到着時刻の差の最大値は9なので、$|q-s| = 1, 7, 9, 17$ であり、7, 17 はありえません。したがって 1か9。

$|p-q|=5, |q-t|=6, |p-r|=8, |r-s|=4$ であり、最初と最後の差が9分であることから、$|Q-S|=1$が条件を満たしそう。

P=0と仮定すると、Q=5 or -5。R=8 or -8。S=12 or 4 or -4 or -12。

MaxとMinの差が9分にならないケースが多いので、計算を見直す。

RとSの差は4分なので、$|r-s|=4$ より$s=r\pm4$

PとRの差は8分なので、$|p-r|=8$ より$r=p\pm8$

QとPの差は5分なので、$|q-p|=5$ より$q=p\pm5$

SとQの差は、$|s-q|=|(r\pm4)-(p\pm5)|=|(p\pm8\pm4)-(p\pm5)|$

最初の条件よりmax-min=9。P=0とするとQ=5 or -5。R=8 or -8。S=4 or 12 or -4 or -12

Tの情報を利用しないのでおそらく使わない。最初と最後の差が9なので、SとQの差は1。

3. 最終的な答え

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