整式 A を整式 B で割ったときの商と余りを求め、等式で表す問題です。 (1) $A = 2x^2 + 5x + 4$, $B = x + 2$ (2) $A = 6x^2 + x - 8$, $B = 2x - 3$

1. 問題の内容

整式 A を整式 B で割ったときの商と余りを求め、等式で表す問題です。

(1) $A = 2x^2 + 5x + 4$, $B = x + 2$

(2) $A = 6x^2 + x - 8$, $B = 2x - 3$

2. 解き方の手順

(1)

$2x^2 + 5x + 4$ を $x + 2$ で割ります。

まず、$2x^2$ を $x$ で割ると $2x$ なので、商の最初の項は $2x$ です。

$2x(x+2) = 2x^2 + 4x$ なので、$2x^2 + 5x + 4$ から $2x^2 + 4x$ を引くと、$x + 4$ が残ります。

次に、$x$ を $x$ で割ると $1$ なので、商の次の項は $1$ です。

$1(x+2) = x+2$ なので、$x+4$ から $x+2$ を引くと、$2$ が残ります。

したがって、商は $2x+1$、余りは $2$ です。

よって、$2x^2 + 5x + 4 = (x+2)(2x+1) + 2$

(2)

$6x^2 + x - 8$ を $2x - 3$ で割ります。

まず、$6x^2$ を $2x$ で割ると $3x$ なので、商の最初の項は $3x$ です。

$3x(2x-3) = 6x^2 - 9x$ なので、$6x^2 + x - 8$ から $6x^2 - 9x$ を引くと、$10x - 8$ が残ります。

次に、$10x$ を $2x$ で割ると $5$ なので、商の次の項は $5$ です。

$5(2x-3) = 10x - 15$ なので、$10x - 8$ から $10x - 15$ を引くと、$7$ が残ります。

したがって、商は $3x+5$、余りは $7$ です。

よって、$6x^2 + x - 8 = (2x-3)(3x+5) + 7$

3. 最終的な答え

(1) $2x^2 + 5x + 4 = (x+2)(2x+1) + 2$

(2) $6x^2 + x - 8 = (2x-3)(3x+5) + 7$