指数法則を用いて、$\frac{a\sqrt[3]{a}}{\sqrt[6]{a^5}}$を計算せよ。

1. 問題の内容

指数法則を用いて、$\frac{a\sqrt[3]{a}}{\sqrt[6]{a^5}}$を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、累乗根を指数に変換します。

$\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt[6]{a^5} = a^{\frac{5}{6}}$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{a \cdot a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{6}}}$

次に、分子を簡略化します。

$a \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^{1 + \frac{1}{3}} = a^{\frac{4}{3}}$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{a^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{5}{6}}}$

最後に、指数法則を用いて、分数を簡略化します。

$\frac{a^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{5}{6}}} = a^{\frac{4}{3} - \frac{5}{6}} = a^{\frac{8}{6} - \frac{5}{6}} = a^{\frac{3}{6}} = a^{\frac{1}{2}}$

$a^{\frac{1}{2}}$は$\sqrt{a}$と書けます。

3. 最終的な答え

$\sqrt{a}$