集合$\overline{A} \cap \overline{B}$を簡単化(もしくは別の形で表現)せよ。

離散数学集合ド・モルガンの法則集合演算
2025/5/14

1. 問題の内容

集合AB\overline{A} \cap \overline{B}を簡単化(もしくは別の形で表現)せよ。

2. 解き方の手順

ド・モルガンの法則を使用します。ド・モルガンの法則は以下の通りです。
* AB=AB\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}
* AB=AB\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}
問題の式AB\overline{A} \cap \overline{B}は、ド・モルガンの法則の1つ目の式、AB=AB\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}の右辺と一致します。
したがって、AB\overline{A} \cap \overline{B}AB\overline{A \cup B}と等しいです。

3. 最終的な答え

AB\overline{A \cup B}

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