自然数全体の集合を$N$、実数全体の集合を$R$とする。$\pi$を円周率とする。 以下の文で正しいものを全て選ぶ。 a. $T = \{x \in R | x < 0\}$とするとき、$ -\pi \in T$が成り立つ。 b. $T = \{x \in R | x \in N\}$とするとき、$T = N$が成り立つ。 c. $T = \{x \in R | x \in N\}$とするとき、$\pi \in T$が成り立つ。 d. $S, T$を集合として、すべての$s \in S$が$s \in T$を満たすとき、$T \subset S$である。 e. $S, T$を集合として、$T \subset S$とするとき、すべての$t \in T$は$t \in S$を満たす。

1. 問題の内容

自然数全体の集合を$N$、実数全体の集合を$R$とする。$\pi$を円周率とする。

以下の文で正しいものを全て選ぶ。

a. $T = \{x \in R | x < 0\}$とするとき、$-\pi \in T$が成り立つ。

b. $T = \{x \in R | x \in N\}$とするとき、$T = N$が成り立つ。

c. $T = \{x \in R | x \in N\}$とするとき、$\pi \in T$が成り立つ。

d. $S, T$を集合として、すべての$s \in S$が$s \in T$を満たすとき、$T \subset S$である。

e. $S, T$を集合として、$T \subset S$とするとき、すべての$t \in T$は$t \in S$を満たす。

2. 解き方の手順

a. $T$は0より小さい実数全体の集合である。$\pi \approx 3.14$なので、$-\pi \approx -3.14$であり、$-\pi < 0$を満たす。したがって、$-\pi \in T$は正しい。

b. $T = \{x \in R | x \in N\}$は、「$x$は実数であり、かつ$x$は自然数である」を満たす$x$全体の集合である。これは自然数全体の集合$N$に等しい。したがって、$T=N$は正しい。

c. $T = \{x \in R | x \in N\}$は、自然数全体の集合$N$である。$\pi \approx 3.14$は自然数ではないので、$\pi \notin T$である。したがって、$\pi \in T$は誤りである。

d. すべての$s \in S$が$s \in T$を満たすとき、$S \subset T$である。したがって、$T \subset S$は誤りである。

e. $T \subset S$であるとき、すべての$t \in T$は$t \in S$を満たす。これは部分集合の定義そのものである。したがって、正しい。

3. 最終的な答え

a, b, e