2次不等式 $x^2 + 7x + 6 \geq 0$ の解を、与えられた選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 + 7x + 6 \geq 0$ の解を、与えられた選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式 $x^2 + 7x + 6 \geq 0$ を解きます。

左辺を因数分解します。

$x^2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6)$

したがって、不等式は $(x + 1)(x + 6) \geq 0$ となります。

この不等式が成り立つのは、以下の2つの場合です。

(1) $x + 1 \geq 0$ かつ $x + 6 \geq 0$

(2) $x + 1 \leq 0$ かつ $x + 6 \leq 0$

(1) の場合：

$x + 1 \geq 0$ より $x \geq -1$

$x + 6 \geq 0$ より $x \geq -6$

両方を満たすのは $x \geq -1$

(2) の場合：

$x + 1 \leq 0$ より $x \leq -1$

$x + 6 \leq 0$ より $x \leq -6$

両方を満たすのは $x \leq -6$

したがって、不等式の解は $x \leq -6$ または $x \geq -1$ となります。

これは選択肢のエ. $x \leq -6, -1 \leq x$ と一致します。

3. 最終的な答え

エ. $x \leq -6, -1 \leq x$