問5の次の4つの式を因数分解します。 (1) $x^2 - 36$ (2) $a^2 - 4$ (3) $x^2 - 1$ (4) $16 - y^2$ 問7の次の6つの式を因数分解します。 (1) $x^2 - 3x + 2$ (2) $x^2 - 64$ (3) $y^2 - 4y + 4$ (4) $x^2 - 5x - 24$ (5) $x^2 + 13x + 36$ (6) $a^2 + 22a + 121$

1. 問題の内容

問5の次の4つの式を因数分解します。

(1) $x^2 - 36$

(2) $a^2 - 4$

(3) $x^2 - 1$

(4) $16 - y^2$

問7の次の6つの式を因数分解します。

(1) $x^2 - 3x + 2$

(2) $x^2 - 64$

(3) $y^2 - 4y + 4$

(4) $x^2 - 5x - 24$

(5) $x^2 + 13x + 36$

(6) $a^2 + 22a + 121$

2. 解き方の手順

**問5**

(1) $x^2 - 36$ は、$x^2 - 6^2$ と見なせるので、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いて因数分解します。

$x^2 - 36 = (x+6)(x-6)$

(2) $a^2 - 4$ は、$a^2 - 2^2$ と見なせるので、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いて因数分解します。

$a^2 - 4 = (a+2)(a-2)$

(3) $x^2 - 1$ は、$x^2 - 1^2$ と見なせるので、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いて因数分解します。

$x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$

(4) $16 - y^2$ は、$4^2 - y^2$ と見なせるので、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いて因数分解します。

$16 - y^2 = (4+y)(4-y)$

**問7**

(1) $x^2 - 3x + 2$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$の公式を利用します。$a+b = -3$, $ab = 2$ となる $a$ と $b$ を探すと、$a = -1$, $b = -2$が見つかります。

$x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$

(2) $x^2 - 64$ は、$x^2 - 8^2$ と見なせるので、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いて因数分解します。

$x^2 - 64 = (x+8)(x-8)$

(3) $y^2 - 4y + 4$ は、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の公式を利用します。$y^2 - 4y + 4 = y^2 - 2 \cdot 2 \cdot y + 2^2$ となるので、$a = y$, $b = 2$として上記の公式にあてはめます。

$y^2 - 4y + 4 = (y-2)^2$

(4) $x^2 - 5x - 24$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$の公式を利用します。$a+b = -5$, $ab = -24$ となる $a$ と $b$ を探すと、$a = 3$, $b = -8$が見つかります。

$x^2 - 5x - 24 = (x+3)(x-8)$

(5) $x^2 + 13x + 36$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$の公式を利用します。$a+b = 13$, $ab = 36$ となる $a$ と $b$ を探すと、$a = 4$, $b = 9$が見つかります。

$x^2 + 13x + 36 = (x+4)(x+9)$

(6) $a^2 + 22a + 121$ は、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を利用します。$a^2 + 22a + 121 = a^2 + 2 \cdot 11 \cdot a + 11^2$ となるので、$a = a$, $b = 11$として上記の公式にあてはめます。

$a^2 + 22a + 121 = (a+11)^2$

3. 最終的な答え

**問5**

(1) $(x+6)(x-6)$

(2) $(a+2)(a-2)$

(3) $(x+1)(x-1)$

(4) $(4+y)(4-y)$

**問7**

(1) $(x-1)(x-2)$

(2) $(x+8)(x-8)$

(3) $(y-2)^2$

(4) $(x+3)(x-8)$

(5) $(x+4)(x+9)$

(6) $(a+11)^2$