3x2+ax+4x−2a2−a+1=3x2+(a+4)x−(2a2+a−1) 次に、定数項 −(2a2+a−1) を因数分解します。 2a2+a−1=(2a−1)(a+1) したがって、定数項は −(2a−1)(a+1)となります。 与えられた式全体が因数分解できると仮定すると、以下の形式で表せると考えられます。
(3x+p)(x+q) ここで、p と q は a を含む式です。 この式を展開すると、3x2+(p+3q)x+pq となります。 これを与えられた式と比較すると、
p+3q=a+4 pq=−(2a−1)(a+1) となるような p と q を見つけなければなりません。 p=−(2a−1) かつ q=(a+1) と仮定すると、 p+3q=−(2a−1)+3(a+1)=−2a+1+3a+3=a+4 となり、これは条件を満たします。
したがって、3x2+(a+4)x−(2a2+a−1)=(3x−(2a−1))(x+(a+1))=(3x−2a+1)(x+a+1)となります。 