与えられた式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式
2025/5/14

1. 問題の内容

与えられた式 abx2(a2+b2)x+ababx^2 - (a^2 + b^2)x + ab を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を以下のように展開します。
abx2a2xb2x+ababx^2 - a^2x - b^2x + ab
次に、最初の2項と最後の2項をそれぞれ因数分解します。
ax(bxa)b(bxa)ax(bx - a) - b(bx - a)
ここで、bxabx - aが共通因数であることに注目し、式全体を因数分解します。
(axb)(bxa)(ax - b)(bx - a)

3. 最終的な答え

(axb)(bxa)(ax - b)(bx - a)

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