与えられた式 $64a^2 - x^2 + 8x - 16$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $64a^2 - x^2 + 8x - 16$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、後ろの3項に着目します。

$-x^2 + 8x - 16$ は、$-(x^2 - 8x + 16)$ と書き換えられます。

$x^2 - 8x + 16$ は $(x-4)^2$ と因数分解できるので、

$-x^2 + 8x - 16 = -(x-4)^2$ となります。

したがって、与えられた式は

$64a^2 - (x-4)^2$ と書き換えられます。

ここで、$64a^2$ は $(8a)^2$ と書き換えられるので、与えられた式は

$(8a)^2 - (x-4)^2$ となります。

これは、二乗の差の形 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用して因数分解できます。

$A = 8a$, $B = x-4$ とすると、

$(8a)^2 - (x-4)^2 = (8a + (x-4))(8a - (x-4))$

$= (8a + x - 4)(8a - x + 4)$

となります。

3. 最終的な答え

$(8a + x - 4)(8a - x + 4)$