与えられた式 $(a+2b+3c)(a-2b-3c)$ を展開し、整理すること。

代数学展開多項式因数分解数式処理

2025/5/14

1. 問題の内容

与えられた式

(a+2b+3c)(a-2b-3c)

を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を

(a+(2b+3c))(a-(2b+3c))

と見ます。

これは、

A = (2b+3c)

と置くと、

(a+A)(a-A)

の形に変形できます。

(a+A)(a-A) = a^2 - A^2

の公式を使って展開します。

a^2 - (2b+3c)^2

次に、

(2b+3c)^2

を展開します。

(2b+3c)^2 = (2b)^2 + 2(2b)(3c) + (3c)^2 = 4b^2 + 12bc + 9c^2

したがって、

a^2 - (4b^2 + 12bc + 9c^2) = a^2 - 4b^2 - 12bc - 9c^2

3. 最終的な答え

a^2 - 4b^2 - 9c^2 - 12bc

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