与えられた二次式 $-x^2 - 4x + 5$ を平方完成し、頂点の座標を求める。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $-x^2 - 4x + 5$ を平方完成し、頂点の座標を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次式 $-x^2 - 4x + 5$ を平方完成します。

(1) $x^2$ の係数でくくります。

$$-(x^2 + 4x) + 5$$

(2) $x$ の係数の半分の二乗を足して引きます。$x$ の係数は $4$ なので、その半分は $2$ であり、その二乗は $4$ です。

$$-(x^2 + 4x + 4 - 4) + 5$$

(3) 平方完成します。

$$-( (x+2)^2 - 4 ) + 5$$

(4) 括弧を展開します。

$$-(x+2)^2 + 4 + 5$$

(5) 定数項をまとめます。

$$-(x+2)^2 + 9$$

したがって、平方完成された式は $-(x+2)^2 + 9$ となります。

この式は $y = a(x-p)^2 + q$ の形をしており、頂点の座標は $(p, q)$ です。

この場合、$p = -2$ であり、$q = 9$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-2, 9)$ です。