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与えられた式 $x^2y + x - 9y + 3$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/5/14

1. 問題の内容

与えられた式 x2y+x−9y+3x^2y + x - 9y + 3 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、xxを含む項とyyを含む項をそれぞれまとめます。
x2y+x−9y+3x^2y + x - 9y + 3
=(x2y−9y)+(x+3)= (x^2y - 9y) + (x + 3)
=y(x2−9)+(x+3)= y(x^2 - 9) + (x + 3)
x2−9x^2 - 9は平方の差で因数分解できます。
x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
したがって、
y(x2−9)+(x+3)=y(x−3)(x+3)+(x+3)y(x^2 - 9) + (x + 3) = y(x - 3)(x + 3) + (x + 3)
(x+3)(x+3)を共通因数として括り出します。
y(x−3)(x+3)+(x+3)=(x+3)(y(x−3)+1)y(x - 3)(x + 3) + (x + 3) = (x + 3)(y(x - 3) + 1)
=(x+3)(xy−3y+1)= (x + 3)(xy - 3y + 1)

3. 最終的な答え

(x+3)(xy−3y+1)(x + 3)(xy - 3y + 1)

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