与えられた式 $4a^3 - 100ab^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^3 - 100ab^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、共通因数を探します。$4a^3$ と $100ab^2$ の両方に $4a$ が含まれているので、$4a$ をくくりだします。

$4a^3 - 100ab^2 = 4a(a^2 - 25b^2)$

次に、$a^2 - 25b^2$ の部分を因数分解します。これは、$a^2 - (5b)^2$ と見ることができ、差の二乗の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用できます。ここで、$A = a$、$B = 5b$ とすると、

$a^2 - 25b^2 = (a + 5b)(a - 5b)$

したがって、$4a^3 - 100ab^2 = 4a(a^2 - 25b^2) = 4a(a + 5b)(a - 5b)$ となります。

3. 最終的な答え

$4a(a + 5b)(a - 5b)$