4kmの道のりを、歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200m。目的地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするとき、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

1. 問題の内容

4kmの道のりを、歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200m。目的地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするとき、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

歩く道のりを $x$ (m) とすると、走る道のりは $4000 - x$ (m) である。

歩く時間は $\frac{x}{80}$ (分)、走る時間は $\frac{4000 - x}{200}$ (分) である。

合計の時間が32分以上35分以下であるから、

$32 \le \frac{x}{80} + \frac{4000 - x}{200} \le 35$

この不等式を解く。まず、すべての項に200をかける。

$32 \times 200 \le \frac{x}{80} \times 200 + \frac{4000 - x}{200} \times 200 \le 35 \times 200$

$6400 \le \frac{5}{2}x + 4000 - x \le 7000$

$6400 \le \frac{3}{2}x + 4000 \le 7000$

各辺から4000を引く。

$6400 - 4000 \le \frac{3}{2}x \le 7000 - 4000$

$2400 \le \frac{3}{2}x \le 3000$

各辺に $\frac{2}{3}$ をかける。

$2400 \times \frac{2}{3} \le x \le 3000 \times \frac{2}{3}$

$1600 \le x \le 2000$

3. 最終的な答え

歩く道のりは1600m以上2000m以下にすればよい。