2点 $A(-1, 0)$ と $B(1, 0)$ に対して、$AP^2 + BP^2 = 10$ を満たす点 $P$ の軌跡を求めます。

1. 問題の内容

2点 $A(-1, 0)$ と $B(1, 0)$ に対して、$AP^2 + BP^2 = 10$ を満たす点 $P$ の軌跡を求めます。

2. 解き方の手順

点 $P$ の座標を $(x, y)$ とします。

$AP^2$ と $BP^2$ をそれぞれ計算します。

$AP^2 = (x - (-1))^2 + (y - 0)^2 = (x + 1)^2 + y^2$

$BP^2 = (x - 1)^2 + (y - 0)^2 = (x - 1)^2 + y^2$

$AP^2 + BP^2 = 10$ に代入します。

$(x + 1)^2 + y^2 + (x - 1)^2 + y^2 = 10$

$x^2 + 2x + 1 + y^2 + x^2 - 2x + 1 + y^2 = 10$

$2x^2 + 2y^2 + 2 = 10$

$2x^2 + 2y^2 = 8$

$x^2 + y^2 = 4$

これは中心が原点 $(0, 0)$ 、半径が $2$ の円の方程式です。

3. 最終的な答え

点 $P$ の軌跡は、中心 $(0, 0)$、半径 $2$ の円である。

$x^2 + y^2 = 4$