与えられた図において、ベクトル$\vec{PQ}$を、与えられたベクトル$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた図において、ベクトル$\vec{PQ}$を、与えられたベクトル$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

(1) 図において、経路$P \to A \to B \to Q$を考えます。

ベクトル$\vec{PQ}$は、$\vec{PA} + \vec{AB} + \vec{BQ}$で表すことができます。

ここで、$\vec{PA} = \vec{a}$、$\vec{AB} = \vec{b}$、$\vec{BQ} = \vec{c}$です。したがって、

$\vec{PQ} = \vec{PA} + \vec{AB} + \vec{BQ} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

(2) 図において、経路$P \to A \to C \to B \to Q$を考えます。

ベクトル$\vec{PQ}$は、$\vec{PA} + \vec{AC} + \vec{CB} + \vec{BQ}$で表すことができます。

ここで、$\vec{PA} = \vec{d}$、$\vec{AC} = - \vec{b}$、$\vec{CB} = - \vec{a}$、$\vec{BQ} = \vec{c}$です。したがって、

$\vec{PQ} = \vec{PA} + \vec{AC} + \vec{CB} + \vec{BQ} = \vec{d} - \vec{b} - \vec{a} + \vec{c}$

$\vec{PQ} = - \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$

3. 最終的な答え

(1) $\vec{PQ} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

(2) $\vec{PQ} = - \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$