与えられた図において、ベクトル $\vec{PQ}$ を、与えられたベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$ を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた図において、ベクトル $\vec{PQ}$ を、与えられたベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$ を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

(1) の場合:

経路 $P \to A \to B \to Q$ を考えます。$\vec{PQ}$ はこの経路に沿ったベクトルの和で表すことができます。

つまり、

$\vec{PQ} = \vec{PA} + \vec{AB} + \vec{BQ}$

図から $\vec{PA} = - \vec{a}$, $\vec{AB} = \vec{b}$, $\vec{BQ} = - \vec{c}$ であることがわかります。

したがって、

$\vec{PQ} = - \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$

(2) の場合:

経路 $P \to A \to C \to B \to Q$ を考えます。$\vec{PQ}$ はこの経路に沿ったベクトルの和で表すことができます。

つまり、

$\vec{PQ} = \vec{PA} + \vec{AC} + \vec{CB} + \vec{BQ}$

図から $\vec{PA} = - \vec{d}$, $\vec{AC} = - \vec{b}$, $\vec{CB} = - \vec{a}$, $\vec{BQ} = - \vec{c}$ であることがわかります。

したがって、

$\vec{PQ} = - \vec{d} - \vec{b} - \vec{a} - \vec{c}$

$\vec{PQ} = - \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} - \vec{d}$

3. 最終的な答え

(1) $\vec{PQ} = - \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$

(2) $\vec{PQ} = - \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} - \vec{d}$