1000人の生徒の数学のテストの結果が、平均48点、標準偏差15点の正規分布に従うとき、80点以上90点以下の生徒の人数を求める問題です。正規分布表を用いることが推奨されています。

1. 問題の内容

1000人の生徒の数学のテストの結果が、平均48点、標準偏差15点の正規分布に従うとき、80点以上90点以下の生徒の人数を求める問題です。正規分布表を用いることが推奨されています。

2. 解き方の手順

(1) 80点と90点を標準化する。標準化とは、それぞれの値を平均からのずれを標準偏差で割ることで、$z$値を求めることです。

80点の$z$値:

$z_1 = \frac{80 - 48}{15} = \frac{32}{15} \approx 2.13$

90点の$z$値:

$z_2 = \frac{90 - 48}{15} = \frac{42}{15} = 2.8$

(2) 正規分布表を用いて、$z_1 = 2.13$と$z_2 = 2.8$に対応する確率（または面積）を求める。正規分布表は通常、平均からの$z$値までの累積確率を示すものです。

$P(0 \le z \le 2.13)$を正規分布表から読み取ると、約0.4834である。

$P(0 \le z \le 2.8)$を正規分布表から読み取ると、約0.4974である。

(3) 80点から90点までの確率を求める。これは、$P(0 \le z \le 2.8)$から$P(0 \le z \le 2.13)$を引くことで求められます。

$P(2.13 \le z \le 2.8) = P(0 \le z \le 2.8) - P(0 \le z \le 2.13) = 0.4974 - 0.4834 = 0.014$

(4) 1000人の生徒の中で、この確率に相当する人数を計算する。

人数 = $1000 \times 0.014 = 14$

3. 最終的な答え

80点以上90点以下の生徒の人数は約14人です。