与えられた気温 ($x$) と水温 ($y$) のデータに基づいて、以下の値を計算し、相関関係を分析します。 (1) 平均値、中央値、分散、標準偏差を計算する。平均値はすでに与えられている。 (2) データの散布図を作成する（指示のみで、ここでは実行しません）。 (3) 共分散と相関係数はすでに与えられているので、相関関係を評価する。

1. 問題の内容

与えられた気温 ($x$) と水温 ($y$) のデータに基づいて、以下の値を計算し、相関関係を分析します。

(1) 平均値、中央値、分散、標準偏差を計算する。平均値はすでに与えられている。

(2) データの散布図を作成する（指示のみで、ここでは実行しません）。

(3) 共分散と相関係数はすでに与えられているので、相関関係を評価する。

2. 解き方の手順

(1) 平均値はすでに与えられています。

気温の平均 $\bar{x} = 17.65$

水温の平均 $\bar{y} = 15.7$

(2) 中央値を計算します。

気温 $x$ のデータを昇順に並べると：2.1, 4.5, 9.8, 10.4, 12.5, 18.6, 19.6, 22.7, 24.6, 26.4, 27.0, 33.7

データ数は12なので、中央値は6番目と7番目の値の平均です。

気温の中央値 = $\frac{18.6 + 19.6}{2} = 19.10$

水温 $y$ のデータを昇順に並べると：3.5, 7.0, 7.1, 9.5, 10.6, 15.5, 17.5, 20.0, 22.4, 24.0, 24.5, 27.2

データ数は12なので、中央値は6番目と7番目の値の平均です。

水温の中央値 = $\frac{15.5 + 17.5}{2} = 16.50$

(3) 分散を計算します。

気温 $x$ の分散 $s_x^2$ は、偏差の二乗和をデータ数で割ったものです。

$s_x^2 = \frac{\sum_{i=1}^{12}(x_i - \bar{x})^2}{12} = \frac{172.92+52.56+26.52+0.90+3.80+87.42+25.50+257.60+48.30+76.56+61.62+241.80}{12} = \frac{1055.52}{12} = 87.96$

水温 $y$ の分散 $s_y^2$ は、偏差の二乗和をデータ数で割ったものです。

$s_y^2 = \frac{\sum_{i=1}^{12}(y_i - \bar{y})^2}{12} = \frac{148.84+73.96+38.44+0.04+3.24+68.89+18.49+1.50+44.89+77.44+26.01+75.69}{12} = \frac{577.43}{12} = 48.12$

(4) 標準偏差を計算します。

気温 $x$ の標準偏差 $s_x = \sqrt{s_x^2} = \sqrt{87.96} = 9.38$

水温 $y$ の標準偏差 $s_y = \sqrt{s_y^2} = \sqrt{48.12} = 6.94$

(5) 共分散 $s_{xy}$ と相関係数 $r$ はすでに与えられています。

$s_{xy} = 90.63$

$r = 0.949$

(6) 相関関係の評価：

相関の正負：正の相関

相関の強さ：正の相関

3. 最終的な答え

気温の中央値: 19.10

水温の中央値: 16.50

気温の分散: 87.96

水温の分散: 48.12

気温の標準偏差: 9.38

水温の標準偏差: 6.94

相関の正負: 正の相関

相関の強さ: 正の相関