3個のさいころを同時に投げるとき、以下の確率をそれぞれ求めます。 (1) 少なくとも1個は偶数の目が出る確率 (2) 少なくとも1個は6の目が出る確率 (3) 少なくとも1個は3以上の目が出る確率

1. 問題の内容

3個のさいころを同時に投げるとき、以下の確率をそれぞれ求めます。

(1) 少なくとも1個は偶数の目が出る確率

(2) 少なくとも1個は6の目が出る確率

(3) 少なくとも1個は3以上の目が出る確率

2. 解き方の手順

(1) 少なくとも1個が偶数である確率

「少なくとも1個が偶数」の余事象は「すべて奇数」である。

1つのサイコロで奇数が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

3個とも奇数が出る確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

したがって、少なくとも1個が偶数である確率は $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

(2) 少なくとも1個が6の目が出る確率

「少なくとも1個が6」の余事象は「すべて6以外の目」である。

1つのサイコロで6以外の目が出る確率は $\frac{5}{6}$

3個とも6以外の目が出る確率は $(\frac{5}{6})^3 = \frac{125}{216}$

したがって、少なくとも1個が6である確率は $1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$

(3) 少なくとも1個が3以上の目が出る確率

「少なくとも1個が3以上」の余事象は「すべて2以下の目」である。

1つのサイコロで2以下の目が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

3個とも2以下の目が出る確率は $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}$

したがって、少なくとも1個が3以上である確率は $1 - \frac{1}{27} = \frac{26}{27}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{7}{8}$

(2) $\frac{91}{216}$

(3) $\frac{26}{27}$