与えられた問題は3つあります。 (1) 1週間の最高気温データが与えられ、平均値が33℃であるときの$x$の値を求め、その時の標準偏差を求める問題。ただし、$x$の値はすでに34と求められている。 (2) 6つの値21, 13, 16, 15, 18, $x$からなるデータの平均値が$x - 2$のときの$x$の値を求める問題。 (3) 12人の生徒の小テストの得点データがあり、6人の平均と分散、残りの6人の平均と分散が与えられたとき、全体の分散を求める問題。

1. 問題の内容

与えられた問題は3つあります。

(1) 1週間の最高気温データが与えられ、平均値が33℃であるときの$x$の値を求め、その時の標準偏差を求める問題。ただし、$x$の値はすでに34と求められている。

(2) 6つの値21, 13, 16, 15, 18, $x$からなるデータの平均値が$x - 2$のときの$x$の値を求める問題。

(3) 12人の生徒の小テストの得点データがあり、6人の平均と分散、残りの6人の平均と分散が与えられたとき、全体の分散を求める問題。

2. 解き方の手順

(1)

$x$は既に34と求められているので、標準偏差を求めます。

データの平均は33なので、各データの偏差は、

34 - 33 = 1

31 - 33 = -2

29 - 33 = -4

34 - 33 = 1

34 - 33 = 1

35 - 33 = 2

34 - 33 = 1

となります。

分散は、偏差の二乗の平均なので、

$((1)^2 + (-2)^2 + (-4)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (2)^2 + (1)^2) / 7 = (1 + 4 + 16 + 1 + 1 + 4 + 1) / 7 = 28 / 7 = 4$

標準偏差は、分散の平方根なので、$\sqrt{4} = 2$となります。

(2)

6つの値21, 13, 16, 15, 18, $x$の平均値が$x - 2$なので、

$\frac{21 + 13 + 16 + 15 + 18 + x}{6} = x - 2$

$83 + x = 6x - 12$

$5x = 95$

$x = 19$

(3)

全体の平均を求めます。6人の平均が10、残りの6人の平均が4なので、

全体の平均は、$\frac{6 \times 10 + 6 \times 4}{12} = \frac{60 + 24}{12} = \frac{84}{12} = 7$

全体の分散を求めます。6人の分散が10、残りの6人の分散が6なので、

6人のデータの2乗の平均は、分散 + (平均)^2 = 10 + (10)^2 = 10 + 100 = 110

6人のデータの2乗の和は、110 * 6 = 660

残りの6人のデータの2乗の平均は、分散 + (平均)^2 = 6 + (4)^2 = 6 + 16 = 22

残りの6人のデータの2乗の和は、22 * 6 = 132

12人全体のデータの2乗の和は、660 + 132 = 792

12人全体のデータの2乗の平均は、792 / 12 = 66

全体の分散は、(2乗の平均) - (平均)^2 = 66 - (7)^2 = 66 - 49 = 17

3. 最終的な答え

(1) 標準偏差: 2

(2) $x$: 19

(3) 全体の分散: 17