学生AからJまでのテストの点数が与えられており、学生Bの点数が90点であるときの偏差値を求める問題です。偏差値を求める公式は、$ 偏差値 = \frac{得点 - 平均点}{標準偏差} \times 10 + 50 $ で与えられています。ただし、平均点が2.7点となっているのは誤りで、データの平均点を計算する必要があります。また、標準偏差も計算する必要があります。

1. 問題の内容

学生AからJまでのテストの点数が与えられており、学生Bの点数が90点であるときの偏差値を求める問題です。偏差値を求める公式は、$偏差値 = \frac{得点 - 平均点}{標準偏差} \times 10 + 50$ で与えられています。ただし、平均点が2.7点となっているのは誤りで、データの平均点を計算する必要があります。また、標準偏差も計算する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータの平均点を計算します。

データの合計は $60 + 90 + 50 + 40 + 40 + 100 + 40 + 60 + 70 + 50 = 600$ です。

データの個数は10なので、平均点は $\frac{600}{10} = 60$ 点です。

次に、標準偏差を計算します。

各データの偏差（データ - 平均）を計算します。

A: $60 - 60 = 0$

B: $90 - 60 = 30$

C: $50 - 60 = -10$

D: $40 - 60 = -20$

E: $40 - 60 = -20$

F: $100 - 60 = 40$

G: $40 - 60 = -20$

H: $60 - 60 = 0$

I: $70 - 60 = 10$

J: $50 - 60 = -10$

次に、偏差の2乗を計算します。

A: $0^2 = 0$

B: $30^2 = 900$

C: $(-10)^2 = 100$

D: $(-20)^2 = 400$

E: $(-20)^2 = 400$

F: $40^2 = 1600$

G: $(-20)^2 = 400$

H: $0^2 = 0$

I: $10^2 = 100$

J: $(-10)^2 = 100$

偏差の2乗の合計は $0 + 900 + 100 + 400 + 400 + 1600 + 400 + 0 + 100 + 100 = 4000$ です。

分散は $\frac{4000}{10} = 400$ です。

標準偏差は分散の平方根なので、$\sqrt{400} = 20$ です。

最後に、学生Bの偏差値を計算します。

学生Bの得点は90点なので、偏差値は

$偏差値 = \frac{90 - 60}{20} \times 10 + 50 = \frac{30}{20} \times 10 + 50 = 1.5 \times 10 + 50 = 15 + 50 = 65$ です。

3. 最終的な答え

65