(1) サイコロを2回振るとき、目の和が7になる確率、目の積が12の倍数になる確率、目の積が偶数になる確率を求める。 (2) 赤玉6個、白玉3個が入った袋から3個取り出すとき、赤玉2個、白玉1個である確率を求める。 (3) 10本のくじのうち当たりくじが2本あるとき、3本引いて少なくとも1本が当たりである確率を求める。

1. 問題の内容

(1) サイコロを2回振るとき、目の和が7になる確率、目の積が12の倍数になる確率、目の積が偶数になる確率を求める。

(2) 赤玉6個、白玉3個が入った袋から3個取り出すとき、赤玉2個、白玉1個である確率を求める。

(3) 10本のくじのうち当たりくじが2本あるとき、3本引いて少なくとも1本が当たりである確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

* 目の和が7になる確率：

2つのサイコロの目の出方は全部で$6 \times 6 = 36$通り。

目の和が7になるのは、(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)の6通り。

よって、確率は $6/36 = 1/6$

* 目の積が12の倍数になる確率：

2つのサイコロの目の積が12の倍数になる組み合わせは

(2,6),(3,4),(3,8),(4,3),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)の8通り

よって確率は $8/36 = 2/9$

* 目の積が偶数になる確率：

積が偶数になるのは、少なくともどちらか一方が偶数の場合。

両方とも奇数の場合を考えると、$3 \times 3 = 9$通り。

よって、少なくとも一方が偶数である組み合わせは$36 - 9 = 27$通り。

確率は$27/36 = 3/4$。または、1 - (両方奇数になる確率) = $1 - (1/2)*(1/2) = 3/4$

(2)

* 赤玉6個、白玉3個から3個を取り出す組み合わせは${}_9C_3 = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$通り。

* 赤玉2個、白玉1個を取り出す組み合わせは${}_6C_2 \times {}_3C_1 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times 3 = 15 \times 3 = 45$通り。

* よって確率は$45/84 = 15/28$

(3)

* 10本から3本引く組み合わせは${}_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$通り。

* 少なくとも1本が当たりくじである確率は、1 - (3本ともはずれくじである確率)。

* 3本ともはずれくじである組み合わせは${}_8C_3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$通り。

* よって確率は$1 - 56/120 = 1 - 7/15 = 8/15$

3. 最終的な答え

(1)

目の和が7になる確率は $1/6$

目の積が12の倍数になる確率は $2/9$

目の積が偶数になる確率は $3/4$

(2)

赤玉2個、白玉1個である確率は $15/28$

(3)

少なくとも1本が当たりくじである確率は $8/15$