10個の玉が入った袋があり、そのうち6個が白玉、4個が赤玉である。この袋から同時に3個の玉を取り出すとき、少なくとも1個が赤玉である確率を求める。

1. 問題の内容

10個の玉が入った袋があり、そのうち6個が白玉、4個が赤玉である。この袋から同時に3個の玉を取り出すとき、少なくとも1個が赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1個が赤玉である確率は、全ての玉の組み合わせから、赤玉が1つも含まれない（つまり全て白玉である）確率を引くことで求められる。

まず、10個の玉から3個を選ぶ全ての組み合わせの数を計算する。これは組み合わせの公式を使って ${}_{10}C_3$ と表せる。

${}_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

次に、3個全てが白玉である組み合わせの数を計算する。これは6個の白玉から3個を選ぶ組み合わせなので ${}_6C_3$ と表せる。

${}_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

3個全てが白玉である確率は、$\frac{{}_6C_3}{{}_{10}C_3} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}$ である。

少なくとも1個が赤玉である確率は、1から3個全てが白玉である確率を引いたものなので、

$1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

3. 最終的な答え

少なくとも1個が赤玉である確率は $\frac{5}{6}$ である。