指数関数の方程式 $5^x = 14$ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

指数関数の方程式 $5^x = 14$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

指数関数を解くには、対数を使用します。方程式の両辺の自然対数 (ln) を取ります。

$\ln(5^x) = \ln(14)$

対数の性質 $\ln(a^b) = b\ln(a)$ を用いて、左辺を変形します。

$x\ln(5) = \ln(14)$

次に、$x$ について解きます。両辺を $\ln(5)$ で割ります。

$x = \frac{\ln(14)}{\ln(5)}$

この値は正確な解ですが、必要に応じて電卓を使って近似値を求めることができます。

$x \approx \frac{2.63906}{1.60944} \approx 1.6397$

3. 最終的な答え

$x = \frac{\ln(14)}{\ln(5)}$

または、近似値として

$x \approx 1.6397$