与えられた式 $a^2b + 2a^2c - bc^2 - 2ac^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + 2a^2c - bc^2 - 2ac^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$a^2$ の項と $c^2$ の項をそれぞれまとめると、以下のようになります。

$a^2b + 2a^2c - bc^2 - 2ac^2 = a^2(b + 2c) - c^2(b + 2c)$

次に、共通因数 $(b + 2c)$ でくくります。

$a^2(b + 2c) - c^2(b + 2c) = (a^2 - c^2)(b + 2c)$

$a^2 - c^2$ は二乗の差なので、因数分解できます。

$a^2 - c^2 = (a - c)(a + c)$

したがって、元の式は以下のように因数分解できます。

$(a^2 - c^2)(b + 2c) = (a - c)(a + c)(b + 2c)$

3. 最終的な答え

$(a - c)(a + c)(b + 2c)$