与えられた数式の値を求める問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{4}{3}\pi \left( \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{\pi + 6}} \right)^3 + \left( \frac{k - 4\pi \cdot \frac{k}{4(\pi + 6)}}{b} \right)^{\frac{3}{2}}$ ただし、この数式だけでは具体的な数値を求めることはできません。$k$と$b$の値が与えられていないためです。$k$と$b$の値が与えられた場合を想定して、計算手順を説明します。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{4}{3}\pi \left( \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{\pi + 6}} \right)^3 + \left( \frac{k - 4\pi \cdot \frac{k}{4(\pi + 6)}}{b} \right)^{\frac{3}{2}}$

ただし、この数式だけでは具体的な数値を求めることはできません。$k$と$b$の値が与えられていないためです。$k$と$b$の値が与えられた場合を想定して、計算手順を説明します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を簡略化します。

ステップ1: 最初の項を計算します。

$\left( \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{\pi + 6}} \right)^3 = \frac{1}{8} \left( \frac{k}{\pi + 6} \right)^{\frac{3}{2}}$

したがって、最初の項は次のようになります。

$\frac{4}{3}\pi \left( \frac{1}{8} \left( \frac{k}{\pi + 6} \right)^{\frac{3}{2}} \right) = \frac{\pi}{6} \left( \frac{k}{\pi + 6} \right)^{\frac{3}{2}}$

ステップ2: 2番目の項を計算します。

$\frac{k - 4\pi \cdot \frac{k}{4(\pi + 6)}}{b} = \frac{k - \frac{\pi k}{\pi + 6}}{b} = \frac{k(\pi + 6) - \pi k}{b(\pi + 6)} = \frac{k\pi + 6k - \pi k}{b(\pi + 6)} = \frac{6k}{b(\pi + 6)}$

したがって、2番目の項は次のようになります。

$\left( \frac{6k}{b(\pi + 6)} \right)^{\frac{3}{2}}$

ステップ3: 最初の項と2番目の項を足し合わせます。

$\frac{\pi}{6} \left( \frac{k}{\pi + 6} \right)^{\frac{3}{2}} + \left( \frac{6k}{b(\pi + 6)} \right)^{\frac{3}{2}}$

最後に、$k$と$b$の値を代入して計算します。

3. 最終的な答え

$k$と$b$の値が不明なため、最終的な答えは以下のようになります。

$\frac{\pi}{6} \left( \frac{k}{\pi + 6} \right)^{\frac{3}{2}} + \left( \frac{6k}{b(\pi + 6)} \right)^{\frac{3}{2}}$

もし$k$と$b$の値が与えられた場合、上記数式に代入して計算することで、具体的な値を求めることができます。