画像に記載された数学の問題を解きます。具体的には、以下の3つの問題があります。 * 問題1 (1): $(x-3)^2(x+3)^2$ を展開せよ。 * 問題2 (1): $2x^2 + 7x + 3$ を因数分解せよ。 * 問題3 : $-3, 0, 5, \frac{21}{3}, -\frac{9}{16}, \sqrt{3}, 0.23$の中から無理数を選び出せ。

1. 問題の内容

画像に記載された数学の問題を解きます。具体的には、以下の3つの問題があります。

* 問題1 (1): $(x-3)^2(x+3)^2$ を展開せよ。

* 問題2 (1): $2x^2 + 7x + 3$ を因数分解せよ。

* 問題3 : $-3, 0, 5, \frac{21}{3}, -\frac{9}{16}, \sqrt{3}, 0.23$の中から無理数を選び出せ。

2. 解き方の手順

* 問題1 (1): $(x-3)^2(x+3)^2$ の展開

まず、 $(x-3)^2$ と $(x+3)^2$ をそれぞれ展開します。

$(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$

$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$(x^2 - 6x + 9)(x^2 + 6x + 9)$

これは、 $(A-B)(A+B)=A^2-B^2$ の形を利用できます。

ここで $A = x^2+9$ 、 $B=6x$ とすると、

$(x^2+9 - 6x)(x^2+9+6x)= (x^2+9)^2-(6x)^2$

$(x^2+9)^2 = x^4 + 18x^2 + 81$

$(6x)^2 = 36x^2$

よって、

$x^4 + 18x^2 + 81 - 36x^2 = x^4 - 18x^2 + 81$

あるいは、

$(x-3)^2(x+3)^2 = [(x-3)(x+3)]^2 = (x^2-9)^2 = x^4-18x^2+81$

* 問題2 (1): $2x^2 + 7x + 3$ の因数分解

たすき掛けを用いて因数分解します。

$2x^2 + 7x + 3 = (2x+1)(x+3)$

* 問題3: 無理数の選択

与えられた数の中から無理数を選びます。無理数とは、分数で表すことができない数です。

$-3, 0, 5, \frac{21}{3}, -\frac{9}{16}, 0.23$ はすべて有理数です。

$\sqrt{3}$ は無理数です。

3. 最終的な答え

* 問題1 (1): $x^4 - 18x^2 + 81$

* 問題2 (1): $(2x+1)(x+3)$

* 問題3: $\sqrt{3}$