与えられた式 $3ax^2 - 6ax + 3a$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式共通因数
2025/5/19

1. 問題の内容

与えられた式 3ax26ax+3a3ax^2 - 6ax + 3a を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式全体に共通する因子を見つける。この場合、すべての項が 3a3a で割り切れる。
そこで、3a3a を式の外に出し、括弧でくくる。
3ax26ax+3a=3a(x22x+1)3ax^2 - 6ax + 3a = 3a(x^2 - 2x + 1)
次に、括弧の中の式 x22x+1x^2 - 2x + 1 を因数分解する。これは、(x1)2 (x-1)^2 に因数分解できる。
x22x+1=(x1)(x1)=(x1)2x^2 - 2x + 1 = (x - 1)(x - 1) = (x - 1)^2
したがって、元の式は次のように因数分解できる。
3a(x22x+1)=3a(x1)23a(x^2 - 2x + 1) = 3a(x - 1)^2

3. 最終的な答え

3a(x1)23a(x-1)^2

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