与えられた二次式 $4x^2 + 4x + 1$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $4x^2 + 4x + 1$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方式の形 $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ を利用して因数分解できます。

まず、$4x^2$ が何かの二乗の形になっているか確認します。$4x^2 = (2x)^2$ なので、$a = 2x$ と考えられます。

次に、$1$ が何かの二乗の形になっているか確認します。$1 = 1^2$ なので、$b = 1$ と考えられます。

最後に、中央の項 $4x$ が $2ab$ の形になっているか確認します。$2ab = 2 \times (2x) \times 1 = 4x$ なので、条件を満たしています。

したがって、$4x^2 + 4x + 1$ は $(2x + 1)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x+1)^2$