与えられた4つの式を因数分解する問題です。これらの式はすべて、$a^3 + b^3$ または $a^3 - b^3$ の形をしています。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。これらの式はすべて、$a^3 + b^3$ または $a^3 - b^3$ の形をしています。

2. 解き方の手順

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ および $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を使用します。

(1) $x^3 - 64 = x^3 - 4^3$

$a = x$, $b = 4$ と考えると、$x^3 - 4^3 = (x-4)(x^2 + 4x + 16)$

(2) $8a^3 + 27 = (2a)^3 + 3^3$

$a = 2a$, $b = 3$ と考えると、$(2a)^3 + 3^3 = (2a+3)((2a)^2 - (2a)(3) + 3^2) = (2a+3)(4a^2 - 6a + 9)$

(3) $64a^3 - b^3 = (4a)^3 - b^3$

$a = 4a$, $b = b$ と考えると、$(4a)^3 - b^3 = (4a-b)((4a)^2 + (4a)(b) + b^2) = (4a-b)(16a^2 + 4ab + b^2)$

(4) $125x^3 + 8y^3 = (5x)^3 + (2y)^3$

$a = 5x$, $b = 2y$ と考えると、$(5x)^3 + (2y)^3 = (5x+2y)((5x)^2 - (5x)(2y) + (2y)^2) = (5x+2y)(25x^2 - 10xy + 4y^2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-4)(x^2 + 4x + 16)$

(2) $(2a+3)(4a^2 - 6a + 9)$

(3) $(4a-b)(16a^2 + 4ab + b^2)$

(4) $(5x+2y)(25x^2 - 10xy + 4y^2)$