与えられた2つのグラフに対応する関数を、選択肢の中から選ぶ問題です。1つ目のグラフは指数関数で、xが大きくなるにつれてyの値が急激に増加します。2つ目のグラフも指数関数ですが、xが大きくなるにつれてyの値が急激に減少します。

1. 問題の内容

与えられた2つのグラフに対応する関数を、選択肢の中から選ぶ問題です。1つ目のグラフは指数関数で、xが大きくなるにつれてyの値が急激に増加します。2つ目のグラフも指数関数ですが、xが大きくなるにつれてyの値が急激に減少します。

2. 解き方の手順

(1) 1つ目のグラフについて考えます。

- $y = a^x$ の形の指数関数で、$a > 1$ のとき、xが大きくなるにつれてyの値が増加します。

- グラフが(0,1)を通ることを確認します。

- 選択肢の中で、$a>1$であるものは、① $y=3^x$ と ② $y=4^x$です。グラフの増加率から、$y=3^x$ がより近いと思われます。より正確には、x=1のときのyの値を考えると、y=3に近いグラフになっていることがわかります。

(2) 2つ目のグラフについて考えます。

- $y = a^x$ の形の指数関数で、$0 < a < 1$ のとき、xが大きくなるにつれてyの値が減少します。あるいは、$y=a^{-x}$の形で、$a>1$のとき、xが大きくなるにつれてyの値が減少します。

- グラフが(0,1)を通ることを確認します。

- 選択肢の中で、$y=a^{-x}$ の形になっているものは、③ $y=3^{-x}$ と ④ $y=(\frac{1}{3})^{-x}$です。

- $y=3^{-x}$ を $y=(\frac{1}{3})^x$ と書き換えることができます。これはxが大きくなるにつれてyが減少するグラフです。一方、$y=(\frac{1}{3})^{-x}$は$y=3^x$となり、xが大きくなるにつれてyが増加するグラフに対応します。

3. 最終的な答え

(1) ① $y = 3^x$

(2) ③ $y = 3^{-x}$