与えられた式 $(a - 3b - c)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a - 3b - c)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$(a - 3b - c)^2$ を展開するために、$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用することを考えます。

まず、$a - 3b$ を $A$、$c$ を $B$ と置くと、与式は $(A - c)^2$ となります。

$(a - 3b - c)^2 = ((a - 3b) - c)^2$

$A = a - 3b$ とすると、

$(A - c)^2 = A^2 - 2Ac + c^2$

次に、$A$ を $a - 3b$ に戻します。

$(a - 3b)^2 - 2(a - 3b)c + c^2$

$(a - 3b)^2$ を展開します。$(a - 3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2$

$-2(a - 3b)c$ を展開します。$-2(a - 3b)c = -2ac + 6bc$

したがって、

$(a - 3b - c)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2 - 2ac + 6bc + c^2$

並び替えて、

$(a - 3b - c)^2 = a^2 + 9b^2 + c^2 - 6ab + 6bc - 2ac$

3. 最終的な答え

$a^2 + 9b^2 + c^2 - 6ab + 6bc - 2ac$