与えられた数式 $(2a - b)^2 - (a - b)(3a + b)$ を展開し、整理して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(2a - b)^2 - (a - b)(3a + b)$ を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。

$(2a - b)^2$ を展開します。

$(2a - b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(b) + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$

次に、$(a - b)(3a + b)$ を展開します。

$(a - b)(3a + b) = a(3a + b) - b(3a + b) = 3a^2 + ab - 3ab - b^2 = 3a^2 - 2ab - b^2$

与えられた式に展開したものを代入します。

$(2a - b)^2 - (a - b)(3a + b) = (4a^2 - 4ab + b^2) - (3a^2 - 2ab - b^2)$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$4a^2 - 4ab + b^2 - 3a^2 + 2ab + b^2 = (4a^2 - 3a^2) + (-4ab + 2ab) + (b^2 + b^2) = a^2 - 2ab + 2b^2$

3. 最終的な答え

$a^2 - 2ab + 2b^2$