与えられた式 $(x - y + 3)(x - y - 5)$ を展開すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x - y + 3)(x - y - 5)$ を展開すること。

2. 解き方の手順

まず、$A = x - y$ と置きます。

すると、与えられた式は $(A + 3)(A - 5)$ となります。

これを展開すると、

$$(A+3)(A-5) = A^2 - 5A + 3A - 15 = A^2 - 2A - 15$$

次に、$A$ を $x - y$ に戻します。

$$(x-y)^2 - 2(x-y) - 15$$

$(x - y)^2$ を展開すると、

$$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$

$-2(x-y)$ を展開すると、

$$-2(x-y) = -2x + 2y$$

したがって、元の式は、

$$x^2 - 2xy + y^2 - 2x + 2y - 15$$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - 2xy + y^2 - 2x + 2y - 15$