多項式 $x^2 - 2x - 1$ で割ると、商が $2x - 3$、余りが $-2x$ となる多項式を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $x^2 - 2x - 1$ で割ると、商が $2x - 3$、余りが $-2x$ となる多項式を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割った時の商を $Q$、余りを $R$ とすると、以下の関係が成り立ちます。

$A = B \times Q + R$

この問題では、

$B = x^2 - 2x - 1$

$Q = 2x - 3$

$R = -2x$

なので、求める多項式 $A$ は、

$A = (x^2 - 2x - 1)(2x - 3) + (-2x)$

これを展開して計算します。

$A = x^2(2x - 3) - 2x(2x - 3) - 1(2x - 3) - 2x$

$A = 2x^3 - 3x^2 - 4x^2 + 6x - 2x + 3 - 2x$

$A = 2x^3 - 7x^2 + 2x + 3$

3. 最終的な答え

求める多項式は $2x^3 - 7x^2 + 2x + 3$ です。