与えられた論理関数 $f$ を簡略化します。 $f = ABC + AB\overline{C} + A\overline{B}C + A\overline{B}\overline{C} + \overline{A}BC$

1. 問題の内容

与えられた論理関数 $f$ を簡略化します。

$f = ABC + AB\overline{C} + A\overline{B}C + A\overline{B}\overline{C} + \overline{A}BC$

2. 解き方の手順

(1) 最初の2つの項をまとめる。

$ABC + AB\overline{C} = AB(C + \overline{C}) = AB \cdot 1 = AB$

(2) 3番目と4番目の項をまとめる。

$A\overline{B}C + A\overline{B}\overline{C} = A\overline{B}(C + \overline{C}) = A\overline{B} \cdot 1 = A\overline{B}$

(3) (1)と(2)の結果を元の関数に代入する。

$f = AB + A\overline{B} + \overline{A}BC$

(4) 最初の2つの項をまとめる。

$AB + A\overline{B} = A(B + \overline{B}) = A \cdot 1 = A$

(5) (4)の結果を元の関数に代入する。

$f = A + \overline{A}BC$

(6) $A + \overline{A}BC = A(1) + \overline{A}BC = A(1+BC) + \overline{A}BC = A + ABC + \overline{A}BC = A + BC(A + \overline{A}) = A + BC$

したがって、$f = A + BC$

3. 最終的な答え

$f = A + BC$