与えられた3つの式を展開する問題です。 (1) $(a+b+c)^2$ (2) $(a+b+5)^2$ (3) $(a-b-c)^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を展開する問題です。

(1) $(a+b+c)^2$

(2) $(a+b+5)^2$

(3) $(a-b-c)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b+c)^2$

$(a+b+c)^2 = (a+b+c)(a+b+c)$

$= a(a+b+c) + b(a+b+c) + c(a+b+c)$

$= a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2$

$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

(2) $(a+b+5)^2$

$(a+b+5)^2 = (a+b+5)(a+b+5)$

$= a(a+b+5) + b(a+b+5) + 5(a+b+5)$

$= a^2 + ab + 5a + ba + b^2 + 5b + 5a + 5b + 25$

$= a^2 + b^2 + 25 + 2ab + 10a + 10b$

(3) $(a-b-c)^2$

$(a-b-c)^2 = (a-b-c)(a-b-c)$

$= a(a-b-c) - b(a-b-c) - c(a-b-c)$

$= a^2 - ab - ac - ba + b^2 + bc - ca + cb + c^2$

$= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2bc - 2ca$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

(2) $a^2 + b^2 + 2ab + 10a + 10b + 25$

(3) $a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2bc - 2ca$