先生2人と生徒6人が円卓のまわりに座る。 (1)先生2人が隣り合う座り方は何通りあるか。 (2)先生2人が向かい合う座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

先生2人と生徒6人が円卓のまわりに座る。

(1)先生2人が隣り合う座り方は何通りあるか。

(2)先生2人が向かい合う座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)先生2人が隣り合う場合

まず、先生2人を1つのグループとして考えます。すると、生徒6人と合わせて、合計7つのグループを円卓に並べることになります。円卓の並べ方の総数は、

$(7-1)! = 6! = 720$

通りです。さらに、先生2人の並び順は2通りあります。したがって、求める座り方は

$720 \times 2 = 1440$

通りです。

(2)先生2人が向かい合う場合

まず、1人の先生の席を固定します。すると、もう1人の先生の席は向かい側に決定します。残りの席は6つあり、生徒6人を並べることになります。この並べ方は、

$6! = 720$

通りです。

3. 最終的な答え

(1) 1440通り

(2) 720通り