与えられた2つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。 命題は以下の通りです。 (1) $|x| = |y|$ ならば $x = y$ (2) $a^3 > b^3$ ならば $a > b$

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。

命題は以下の通りです。

(1) $|x| = |y|$ ならば $x = y$

(2) $a^3 > b^3$ ならば $a > b$

2. 解き方の手順

(1) $|x| = |y|$ ならば $x = y$ の真偽について考えます。

絶対値が等しいからといって、必ずしも元の値が等しいとは限りません。

例えば、$x = 2$、$y = -2$ の場合、$|x| = 2$、$|y| = 2$ であり、$|x| = |y|$ が成り立ちますが、$x = y$ は成り立ちません。

したがって、命題(1)は偽です。

(2) $a^3 > b^3$ ならば $a > b$ の真偽について考えます。

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ と因数分解できます。

$a^3 > b^3$ より、$a^3 - b^3 > 0$ です。

$a^2 + ab + b^2 = (a + \frac{b}{2})^2 + \frac{3}{4}b^2 \geq 0$ であり、$a=b=0$ 以外では正となります。

$a^3 > b^3$ の場合、 $a$ と $b$ が同時に0になることはありません。

したがって、$a^2 + ab + b^2 > 0$ です。

$(a - b)(a^2 + ab + b^2) > 0$ かつ $a^2 + ab + b^2 > 0$ より、$a - b > 0$ 、つまり $a > b$ となります。

したがって、命題(2)は真です。

3. 最終的な答え

命題(1)は偽、命題(2)は真であるため、正解は3です。