与えられた2つの命題の真偽を判定し、その組み合わせとして正しいものを選択する問題です。 命題(1): $a, b$ がともに有理数ならば、$a + b, ab$ もともに有理数である。 命題(2): $n$ が自然数ならば、$n$ は整数である。

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の真偽を判定し、その組み合わせとして正しいものを選択する問題です。

命題(1): $a, b$ がともに有理数ならば、$a + b, ab$ もともに有理数である。

命題(2): $n$ が自然数ならば、$n$ は整数である。

2. 解き方の手順

* **命題(1)の真偽判定:**

有理数は分数で表せる数です。$a$と$b$が有理数であるとき、$a = \frac{p}{q}$、$b = \frac{r}{s}$ (ただし、$p, q, r, s$ は整数、$q \neq 0, s \neq 0$)と表すことができます。

$a + b = \frac{p}{q} + \frac{r}{s} = \frac{ps + qr}{qs}$

$ps + qr$ と $qs$ はともに整数であり、$qs \neq 0$ なので、$a + b$ は有理数です。

$ab = \frac{p}{q} \cdot \frac{r}{s} = \frac{pr}{qs}$

$pr$ と $qs$ はともに整数であり、$qs \neq 0$ なので、$ab$ は有理数です。

したがって、命題(1)は真です。

* **命題(2)の真偽判定:**

自然数は正の整数です。整数は正の整数、0、負の整数を含む数の集まりです。したがって、自然数は必ず整数に含まれます。

したがって、命題(2)は真です。

* **真偽の組み合わせの選択:**

命題(1)は真、命題(2)も真なので、両方とも真である選択肢を選びます。

3. 最終的な答え

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