与えられたブール代数の式を簡略化します。式は以下の通りです。 $ABD + A\overline{B}\overline{D} + ACD + A\overline{C}D$

1. 問題の内容

与えられたブール代数の式を簡略化します。式は以下の通りです。

$ABD + A\overline{B}\overline{D} + ACD + A\overline{C}D$

2. 解き方の手順

まず、式をよく見ると、共通因子がないため、分配法則などの単純な方法ではすぐに簡略化できません。しかし、カルノー図を使って簡略化することが可能です。4変数（A, B, C, D）のカルノー図を作成し、それぞれの項を埋めていきます。

- $ABD$: A=1, B=1, D=1 のマスに1を書き込みます。Cの値は0でも1でも構いません。

- $A\overline{B}\overline{D}$: A=1, B=0, D=0 のマスに1を書き込みます。Cの値は0でも1でも構いません。

- $ACD$: A=1, C=1, D=1 のマスに1を書き込みます。Bの値は0でも1でも構いません。

- $A\overline{C}D$: A=1, C=0, D=1 のマスに1を書き込みます。Bの値は0でも1でも構いません。

カルノー図上に書き込んだ1をグループ化します。できるだけ大きなグループを作るように、2のべき乗の大きさでグループ化します。この場合、以下の2つのグループができます。

1. $A\overline{B}\overline{D}$ とその上下のマスをグループ化（$A\overline{B}\overline{D}+A\overline{B}D$と$A\overline{C}\overline{B}$+$A\overline{C}B$）すると$A\overline{D}$になります

2. $ABD$ と $ACD$ と $A\overline{C}D$とその上下のマスをグループ化($ABD$ + $A\overline{B}D$, $ACD$+$A\overline{C}D$)すると$AD$になります

したがって、$A\overline{B}\overline{D}+ACD + A\overline{C}D+ABD$ は、$A(D+\overline{B})$を簡略化したものになります.

しかし、$A\overline{B}\overline{D}+ABD+ACD + A\overline{C}D = A(\overline{B}\overline{D}+BD+CD+\overline{C}D)$

$=A(\overline{B}\overline{D}+BD+D(C+\overline{C}))=A(\overline{B}\overline{D}+BD+D) =A(\overline{B}\overline{D}+D(B+1)) = A(\overline{B}\overline{D}+D) = A(D+\overline{B})$

3. 最終的な答え

$A(D+\overline{B})$