次の連立方程式を解き、$x$の値が小さい順に答えよ。 $ \begin{cases} x+y = -4 \\ x^2 + y^2 = 10 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解き、$x$の値が小さい順に答えよ。

$\begin{cases} x+y = -4 \\ x^2 + y^2 = 10 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式から$y$を$x$で表します。

$y = -x - 4$

これを2番目の式に代入します。

$x^2 + (-x-4)^2 = 10$

展開して整理します。

$x^2 + (x^2 + 8x + 16) = 10$

$2x^2 + 8x + 16 = 10$

$2x^2 + 8x + 6 = 0$

両辺を2で割ります。

$x^2 + 4x + 3 = 0$

因数分解します。

$(x+1)(x+3) = 0$

したがって、$x = -1$ または $x = -3$

$x = -1$ のとき、$y = -(-1) - 4 = 1 - 4 = -3$

$x = -3$ のとき、$y = -(-3) - 4 = 3 - 4 = -1$

よって、解は $(x, y) = (-1, -3), (-3, -1)$

$x$の値が小さい順に並べると、$(-3, -1), (-1, -3)$

3. 最終的な答え

(x, y) = (-3, -1), (-1, -3)