初項が2、公比が-3、項数が8である等比数列の和を求めます。

1. 問題の内容

初項が2、公比が-3、項数が8である等比数列の和を求めます。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式は次の通りです。

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$

ここで、$S_n$は等比数列の和、$a$は初項、$r$は公比、$n$は項数を表します。

この問題では、$a = 2$, $r = -3$, $n = 8$ です。

これらの値を公式に代入します。

$S_8 = \frac{2(1 - (-3)^8)}{1 - (-3)}$

まず、$(-3)^8$を計算します。$3^8 = 6561$ (問題文に与えられています)なので、$(-3)^8 = 6561$です。

次に、式を整理します。

$S_8 = \frac{2(1 - 6561)}{1 + 3}$

$S_8 = \frac{2(-6560)}{4}$

$S_8 = \frac{-13120}{4}$

$S_8 = -3280$

3. 最終的な答え

-3280