与えられた式 $(a+b-1)(a-b+1)$ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-1)(a-b+1)$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$a+1 = A$ と置くと、$a+b-1 = A+b-2$と$a-b+1 = A-b$となります。

与式は$(A+b)(A-b)$となり、$A^2-b^2$と展開できます。

$A$を元に戻すと、$(a+1)^2-b^2$となります。

$(a+1)^2$を展開すると、$a^2 + 2a + 1$となります。

したがって、$a^2 + 2a + 1 - b^2$が答えとなります。

$(a+b-1)(a-b+1)$

$= (a+1+b-2)(a+1-b)$

$= ((a+1)+b-2)((a+1)-b)$

Let $A = a+1$. Then we have:

$= (A+b-2)(A-b)$

$= A^2 -Ab + Ab -b^2 -2A + 2b$

$= A^2 - 2A- b^2$

$= (a+1)^2 - b^2$

$= a^2+2a+1 - b^2$.

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 + 2a + 1$