数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。与えられた数列は $4, 2, 4, 2, 4, 2, \dots$ です。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。与えられた数列は $4, 2, 4, 2, 4, 2, \dots$ です。

2. 解き方の手順

この数列は $4$ と $2$ が交互に現れる数列であることに注目します。

$n$ が奇数のとき $a_n = 4$ となり、$n$ が偶数のとき $a_n = 2$ となるので、これを利用して一般項を求めます。

一般項は次のように表すことができます。

$a_n = \begin{cases}

4 & (nが奇数のとき) \\

2 & (nが偶数のとき)

\end{cases}$

あるいは、三角関数を利用して表すこともできます。

$n$ が奇数の時、$a_n = 4$。$n$ が偶数の時、$a_n = 2$。

これは、$a_n = 3 + (-1)^{n+1}$ あるいは $a_n = 3 - (-1)^n$ でも表現できます。

同様に、$\cos(n\pi)$を利用して、

$a_n = 3 + \cos(n\pi)$

と表すことができます。

3. 最終的な答え

$a_n = 3 + \cos(n\pi)$

あるいは

$a_n = 3 + (-1)^{n+1}$

あるいは

$a_n = 3 - (-1)^n$

あるいは

$a_n = \begin{cases}

4 & (nが奇数のとき) \\

2 & (nが偶数のとき)

\end{cases}$