整式 $6x^4 - 5x^3 + 17x - 12$ を整式 $2x^2 - 3x + 4$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

整式 $6x^4 - 5x^3 + 17x - 12$ を整式 $2x^2 - 3x + 4$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の筆算を行います。

1. $6x^4 - 5x^3 + 0x^2 + 17x - 12$ を $2x^2 - 3x + 4$ で割ります。

2. $6x^4$ を $2x^2$ で割ると $3x^2$ なので、商の最初の項は $3x^2$ です。

3. $3x^2 (2x^2 - 3x + 4) = 6x^4 - 9x^3 + 12x^2$

4. $(6x^4 - 5x^3 + 0x^2 + 17x - 12) - (6x^4 - 9x^3 + 12x^2) = 4x^3 - 12x^2 + 17x - 12$

5. $4x^3$ を $2x^2$ で割ると $2x$ なので、商の次の項は $2x$ です。

6. $2x (2x^2 - 3x + 4) = 4x^3 - 6x^2 + 8x$

7. $(4x^3 - 12x^2 + 17x - 12) - (4x^3 - 6x^2 + 8x) = -6x^2 + 9x - 12$

8. $-6x^2$ を $2x^2$ で割ると $-3$ なので、商の次の項は $-3$ です。

9. $-3 (2x^2 - 3x + 4) = -6x^2 + 9x - 12$

1

0. $(-6x^2 + 9x - 12) - (-6x^2 + 9x - 12) = 0$

したがって、商は $3x^2 + 2x - 3$ で、余りは $0$ です。

3. 最終的な答え

商：$3x^2 + 2x - 3$

余り：$0$