与えられた行列の行列式を計算する問題です。与えられた行列は以下の通りです。 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列の行列式を計算する問題です。与えられた行列は以下の通りです。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式は、サラスの公式または余因子展開を使って計算できます。ここではサラスの公式を使って計算します。

行列を2回繰り返して書き、斜め方向の積を計算します。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{matrix} 1 & 2 \\ -1 & -1 \\ 2 & -1 \end{matrix}$

右下がりの積は:

$1 \cdot (-1) \cdot 1 = -1$

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

$(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = -1$

右上がりの積は:

$(-1) \cdot (-1) \cdot 2 = 2$

$1 \cdot 2 \cdot (-1) = -2$

$2 \cdot (-1) \cdot 1 = -2$

行列式は、右下がりの積の和から右上がりの積の和を引いたものです。

$det = (-1 + 8 - 1) - (2 - 2 - 2)$

$det = (6) - (-2)$

$det = 6 + 2 = 8$

3. 最終的な答え

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