与えられた3x3行列の行列式を計算します。与えられた行列は次のとおりです。 $ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算します。与えられた行列は次のとおりです。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 2 & -1 \\

-1 & -1 & 2 \\

2 & -1 & 1

\end{pmatrix}

$$

2. 解き方の手順

3x3行列の行列式を計算するには、いくつかの方法がありますが、ここではサラスの方法を使用します。

行列式は次のように計算できます。

$$

\begin{vmatrix}

1 & 2 & -1 \\

-1 & -1 & 2 \\

2 & -1 & 1

\end{vmatrix}

= (1 \times -1 \times 1) + (2 \times 2 \times 2) + (-1 \times -1 \times -1) - (-1 \times -1 \times 2) - (1 \times 2 \times -1) - (2 \times -1 \times 1)

$$

計算を実行します。

$$

= -1 + 8 - 1 - 2 + 2 + 2 = 8

$$

3. 最終的な答え

行列式は8です。

最終的な答え：8